Uma equação linear Diofantina é uma equação entre duas somas de monômios de grau zero ou um. É uma equação polinomial que permite a duas ou mais variáveis assumirem apenas valores inteiros. Uma equação linear Diofantina é uma equação entre duas somas de monômios de grau zero ou um.

Ao determinar todas as soluções inteiras da equação diofantina 48x + 7y = 5, temos como equação generalizada da situação:

Analisando o seu conhecimento referente ao capítulo de estruturas algébricas, identificando e reconhecendo, a partir de definições e da lei que define cada operação ou a tábua que as representam, tendo uma visão mais ampla da álgebra em nossa formação acadêmica e profissional, podemos perceber que:

A multiplicação em IN é uma operação que corresponde a todo par ordenado(a, b), cujo produto é uma função definida dentro do conjunto IN, obtendo resultado, somente, em IN x IN, logo podemos dizer que a multiplicação:

Operação significa: ação de um poder, de uma faculdade, de um agente que produz um efeito. Em Matemática temos as operações usuais: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e muitas outras, que são aplicações realizadas sobre um conjunto E, não vazio, f: E x E em E, ou seja, encontramos resultados onde os elementos pertencem ao próprio conjunto ou às vezes não. Logo toda aplicação entre os números é possível. Então na situação a multiplicação de matrizes que é uma operação, cujo produto é uma função definida dentro do conjunto IR obtendo resultado, somente, quando o número de colunas da primeira matriz for igual ao número de linhas da segunda, assim podemos dizer que ela é:

O conceito de congruência, bem como o conceito de divisibilidade admite algumas propriedades elementares, notação através da qual essa noção tornou um dos instrumentos mais poderosos da teoria dos números, portanto leia as afirmativas a seguir analisando se são falsas ou verdadeiras.

(  ) . Se  a ≡ b (mód. m) e  c ≡ d (mód. m), então (a + c) ≡ ( b + d) (mód. m). 

(  ) . Se a ≡ b (mod m), então a.d ≡ b.d (mod m). 

(  ) . Se a ≡ b (mód. m) e c ≡ d (mód. m), então (a - c) ≡ (b - d) (mód. m). 

(  ) . Dois inteiros quaisquer são sempre congruentes módulo 3. 

(  ) . Se  a.c ≡ b.c (mód. m) e  mdc ( c, m) = d > 0,  então a ≡ b  (mód. m/ d). 

Assinale a alternativa correta.

O conceito de congruência, bem como o conceito de divisibilidade admite algumas propriedades elementares, notação através da qual essa noção tornou um dos instrumentos mais poderosos da teoria dos números, portanto leia as afirmativas a seguir analisando se são falsas ou verdadeiras. 

(  )   51 ≡ 242 (mód. 12). 

(  )   65 ≡ - 90 (mod  5). 

(  )  80 ≡ - 123 (mód.4). 

(  )  44 ≡ 604 (mód. 9). 

(  )  243 ≡ 117 (mód. 7).

Assinale a alternativa correta.

Selecione a única alternativa verdadeira entre as seguintes:

Na Matemática, uma equação Diofantina é uma equação polinomial que permite a duas ou mais variáveis assumirem apenas valores inteiros. Uma equação linear Diofantina é uma equação entre duas somas de monômios de grau zero ou um.

Informações: 
(a) ax + by = c tem solução se e somente c for múltiplo do m.d.c.(a, b).
(b) se x0 e y0 é uma solução particular de ax + by = c, então x = x0 + (b/d)t e y = y0 - (a/d)t, com t um inteiro qualquer e d = mdc(a, b), são soluções de ax + by = c.

Após determinar a solução geral da seguinte equação diofantina linear, 17x + 54y = 8 , qual das alternativas a seguir, expressa corretamente essa solução?

Uma operação  ❋  sobre um conjunto A é dita comutativa se, ∀ x, y ∈ A (se para quaisquer elementos: x, y e z pertencentes a um conjunto A), satisfazer a condição: 
x  ❋  y  =  y  ❋  x.

Assim o significado correto para essa afirmação é:

O número de CPF de uma pessoa, no Brasil, é constituído de 11 dígitos, sendo um primeiro bloco com 9 algarismos e um segundo, com mais dois algarismos, considerados dígitos de controle ou de verificação. A determinação desses dois dígitos de controle é mais um caso de aplicação da noção de congruência. No caso do CPF, o décimo dígito (que é o primeiro dígito verificador) é o resultado de uma congruência, módulo 11 de um número obtido por uma operação dos primeiros nove algarismos.

Se a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9 é a sequência formada pelos 9 primeiros dígitos, devemos multiplicá-los, nessa ordem, pela base {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} e somar os produtos obtidos. O dígito que está faltando, que vamos representar por a10 deve ser tal que ao ser subtraído da soma obtida, deve gerar um múltiplo de 11, isto é, se a soma obtida é S, o número S - a10 deve ser múltiplo de 11. Note que tal número será o próprio resto da divisão por 11 da soma obtida.

Dessa forma, o primeiro dígito de controle de uma pessoa, que possui os seguintes 9 primeiros dígitos: 235 343 104  para o seu CPF deverá ser: